Close

U  istoriji civilizacije otkriće nule će se uvek  isticati

 kao jedno od najvećih postignuća čovečanstva.

Tobijas  Denih

Kada je pre dvadest godina raketna krstarica Jorktaun od milion dolara, projektovana da izdrži udar torpeda ili eksploziju podvodne mine, naprasno zanemela nasred oekana, postajući od ubojitog oružja bezvredna gomila gvožđurije, inženjerima je trebalo dva dana da otkriju uzrok. A uzrok se zvao – nula. Nažalost, niko nije uočio „tempiranu bombu” koja je vrebala u kodu, nulu koju su  inženjeri prevideli da uklone prilikom instalacije softvera. Kada je kompjuterski sistem Jorktauna pokušao da izvrši operaciju deljenja nulom, 80000 konjskih snaga je istog trena posta­lo potpuno beskorisno. Iako je opremljena zaštitom od oruža­nog napada, niko nije pomislio da Jorktaun treba obezbediti od nule. Bila je to fatalna greška.

Kom­pjuterski kvarovi poput ovog samo su jedan u nizu primera šta sve jedna, na prvi pogled beznačajna nula, može da učini. Ni jedan drugi broj ne bi mogao napraviti ovoliko štete. Naizgled pitoma oblina kruga, koju često olako ispisujemo i brišemo, ima neverovatnu moć da savršeni poredak pretvori u haos, da poništi logiku i tresne svom snagom u lice izazov ovladavanja njome koji je, kako istorija uči, unapred osuđen na neuspeh. Zato ne čudi što su se kulture kroz istoriju borile protiv nule. I filozofija je poklekla pod tim uticajem, jer nula je definitvno drugačija od ostalih brojeva. Ona predstavlja nagove­štaj neizrecivog i nesagledivog, ljudskom umu neuhvatljivog i nedostižnog.

Nula. Neki je zovu Ništica. Ili Praznina. Nepostojanje. Tajanstvena, mistična, nedokučiva…Univerzum je rođen u nuli. Savremeni čovek bi teško mogao zamisliti život bez nule, isto koliko i bez broja sedam, ili devet, iako mu  realno nije neophodna  u svakodnevnim praktičnim aktivnostima. Niko ne kupuje nula kilograma banana niti nula litara mleka. Ne želimo da zarađujemo nula dinara niti da prodajemo nula svezaka ili knjiga. Pa ipak, bez nule se ne može ali ona, na neki način najsuptilnija i najneobičnija od svih kardinalnih brojeva, nameće se kao neophodnost i potreba u prefinjenijim načinima mi­šljenja. Njome se u nauci opisuju krajnja granična stanja: nulta tačka, nulti meridijan, nulti stepen, apsolutna nula, nulti dan… U svakodnevnom govoru ušla je u vokabular metaforičnih sintagmi kojima se naglašava posebnost situacije ili karakterne osobine: nula od čoveka, početi od nule…

Nula – bliznakinja beskonačnosti

Nula je moćna jer je sinonim beskonačnosti. Beskonačnost i nula istovremeno su jednake i suprotne, kao jin i jang. Podjednako su paradoksalne i uznemirujuće. Sukobi oko nule žestoko su potresali temelje filozofije, nauke, matematike i religije. U pozadini svake revolucije skrivala se  neka nula, neko beskonačno. Kroz čitavu svoju istoriju, uprkos odbacivanju i ignorisanju, nula bi uvek trijumfovala nad onima koji su joj se suprotstavljali. Čovečanstvo nikada nije uspelo potpuno da ovlada njome, da je prisili na  povinovanje. Umesto toga, ona je nametala i oblikovala ljudsko poimanje univerzuma i Boga.

Pa ipak, nekada davno nula nije postojala. Kako je onda uopšte dospela među ostale brojeve koji, za razliku od nje, iskazuju nešto što postoji?  Šta je bilo pre nule i kakva je njena istorija? Primitivna nula prvi put se pojavila u starom Vavilonu, gde je način obeležavanja brojeva bio potpuno drugačiji od onih načina koje poznajemo danas. Bila su  potrebna cela dva milenijuma da bude prihvaćena kao broj. Vavilonci su je izmislili, Grci ignorisali, hinduisti obožavali, a crkva se njome branila od krivovjerja. Vekovima je moć nule bila zatočena u svetu mističnog, ali kad je jednom oslobođena, postala je najvažnije matematičko oruđe. Otkriće nule promenilo je svet.

Ma koliko čudno zvučalo, matematički naprednoj kulturi stare Grčke nije bila bliska ideja nule. Kosmologija tog vremena nije bila naklonjena mislima o odsustvu stvari, praznini – koja je bila itekako bezbožnička. U Pitagorino vreme, pre ere nule, carevala je čista logika. Univerzum je bio predvidljiv i jasno uređen. Bio je sagrađen na raci­onalnim brojevima i podrazumevao postojanje Boga. Zenonov uznemiravajući paradoks beskonačne razdaljine objašnjen je proterivanjem nule i beskonačnosti iz tadašnjeg carstva brojeva.

Trijumf nule

Tek je u Indiji ozbiljno počeo da se razvija numerički sistem u kom je nula eksplicitno definisana – prvo kroz devet brojeva i malom tačkom koja je korišćena da se označi odsustvo broja. Kad je u 4. veku pre nove ere Aleksandar Veliki  prilikom osvajanja Istoka  preneo vavilonsku nulu u Indiju, ona je dobila brojnu vrednost i mesto na osi. Bila je velika stvar da nešto što broji ništa, nešto bez količine postane broj. U sedmom veku matematičar Bramagupta razvio je uslove za nulu u sabiranju, oduzimanju i deljenju. Kada su indijski matematičari otkrili da se i ništa, praznina ili odsustvo vrednosti može zapisati, došlo je do revolucije u razvoju matematike.

Matematičar Aleks Belos objasnio je da je da nije slučajno što se nula iznedrila baš u Indiji. – Ideja da ništa postane nešto već odavno je bila ukorenjena duboko u njihovu kulturu. Ako o nirvani mislite kao o stanju ništavnosti (u kome ne postoji ništa osim apsolutnog mira), zašto prosto ne bi postojao i simbol za to – rekao je on. Sama etimologija reči nula (zero) izvedena je iz italijanske “zefiro”, ukorenjene u arapskim “safira” i “sifr” – ništa, koja je sama bila prevod sanskritske reči “sunya” – praznina.                                                                

Kako su matematičari Indije sazrevali, uticali su na islamske i arapske kulture, ali je u Evropi bilo opiranja svemu što dolazi sa istoka, pa i nuli. Snažan otpor  hindu-arapskom sistemu koji je bio u suprotnosti s brojčanim sistemom uspostavljenim još u Rimskom carstvu, trajao je vekovima. Evropljani su dugo nulu smatrali brojkom pogodnom za varanje i krađu, ali takođe i kao brojku koja je predstavljala kapiju za negativne brojeve, simbole gubitka. Međutim, marljivi naučnici su, strpljivo radeći, omogućili nuli da nađe svoje mesto u Evropi. Italiji i zapadnom svetu nulu je u 13. veku prvi predstavio matematičar Leonardo Pizano–Fibonači, u početku bez naročitog  uspeha.

Bezdan bez objašnjenja

U 17. veku francuski matematičar i filozof Rene Dekart stvorio je koordinatni sistem koji se i danas koristi, s tim što nije uzeo u obzir negativne brojeve. Ali uveo je – nulu. U takvom koordinatnom sistemu uvideo je vezu između oblika i jednačina i time zasnovao analitičku geometriju. Dekartov koordinatni sistem, najharmoničnija zajednica geometrije i aritmetike za koju se danas zna, bio je konačan trijumf nule – broja prema kojem je čovečanstvo često bilo (i ostalo) ambivalentno.

Međutim, nula je i dalje bila bezdan bez adekvatnog obrazloženja zbog neprijatnosti do kojih dovodi deljenje njome. Iako ni briljantni um Isaka Njutna nije razumeo šta predstavlja razlomak sa nulom u imeniocu, on ga je legalizovao preko diferencijalnog računa čija je primena postala uobičajena tek krajem 18. veka. U pokušaju da ovladaju ovim brojem,  matematičari su se sve više vrteli oko nule uz pomoć redova, konvergentnih funkcija, a najbliže su joj prišli  pomoću graničnih vrednosti. Ali, kako to sami kažu, nuli se suštinski prilazi tek u beskonačnosti.

Nula – kamen temeljac računanja

Tokom narednih 400 godina, kako je matematika evoluirala od praktičnih objašnjenja do apstraktnih funkcija, nula je postala kamen temeljac računanja. Svoju vrednost reafirmisala je u modernom računarskom programiranju kroz binarni numerički sistem koje je nezamisliv bez nje. “U sadašnje vreme, kako binarni numerički sistem čini osnovu kompjuterskog programiranja, nula ponovo ukazuje na svoju vrednost”, saglasni su stručnjaci.

Kalkulus je omogućio razbijanje dinamičkih sistema na manje i manje jedinice, sve bliže nuli, ali je izbegao zamku deljenja s nulom. U fizici, apsolutna nula je 0 Kelvina (-273°C), najniža moguća temperatura kada toplotna energija uopšte nije prisutna. Od apsolutne nule je krenula da se razvija termodinamika, zatim statistička fizika, da bi se na kraju došlo do kvantne mehanike prepune čudnih stvari, koja otkriva koliko ne znamo, tačnije koliko ne možemo ni znati o ovom svetu. Ali i takva, neodređena i zagonetna, fizičarima mnogo znači. Nula u kvantnoj mehanici napaja vakum beskonačnom energijom. Nula u jednoj drugoj intrigantnoj savremenoj teoriji, teoriji relativiteta,  stvara drugi paradoks – beskonačno ništa crne rupe.

Nule, dakle,  postoje i u univerzumu. Razbacane diljem vasione, te mistične crne rupe,  tačke u svemiru koje imaju ogromnu, zapravo beskonačnu masu još uvek zbunjuju ljudsku misao. Privlače objekte ogromnom gravitacionom silom, i zakrivljuju prostor-vreme do beskonačnosti, praveći rupe u našem glatko-krivudavom prostor-vremenu. Dakle, svemir ne samo što je iskrivljen, krivudav, već ima i izvesne nule, rupe u sebi!  NASA živi u nadi da bi nula mogla biti ključ tajne putovanja do najudaljenijih zvezda.

Danas je nula postala legitiman i moćan broj, koji služi kao neiscrpna inspiracija naučnicima i ima široku primenu u svakodnevnom životu. Nula bi, kako veruju naučnici, mogla čuvati i tajnu našeg postojanja – i postojanja beskonačnog broja drugih univerzuma. Moćna je upravo zato što podriva postojeće zakone fizike. Na nula časova velikog praska i nula prostora crne rupe, matematičke jednačine koje opisuju naš svet, gube svaki smisao. Ne samo da ona krije tajnu našeg postojanja, već će, kako tvrde naučnici, biti odgovorna i za kraj našeg univerzuma. I dok neki fizičari nastoje da je eliminišu iz svojih jednačina, drugi ukazuju da će nula biti ona koja se poslednja smeje. Iako ljudi možda nikad neće otkriti tajne rođenja vasione, oni su ipak nadomak od razumevanja njene smrti. Konačna sudbina ko­smosa, po svoj prilici, nalazi se u nuli. Zato se nula nikako ne bi smela  ignorisati.

Krug bez sadržaja

Moj lični odnos prema nuli evoluirao je od zaplašenosti, preko opčinjenosti i radoznalosti do spoznaje o nemogućnosti vladanja ćudljivim krugom bez sadržaja. Te velike okrugle nulte oči koje su zjapile prazninom prvi put sam susrela u detinjstvu. Zaokruženo, krugom uokvireno ništa otimalo se logici realnosti. Svoju detinju opčinjenost nulom koja me zbunjivala i plašila tajanstvenošću, nedokučivošću i naizgled nelogičnošću, nosila sam kao jednu od velikih upitanosti kroz život. Ta vražja cifra koja se ušunja u niz brojeva ili u neku formulu, znala je da napravi darmar u mukotrpno složeni mozaik logike realnih brojeva, pretvarajući u deliću sekunde realnu vrednost u jedno veliko ništa i obrnuto – multiplikujući vrednost nečemu što je bilo osuđeno na skromnu veličinu. Tajanstvena varljiva brojka pratila me i na studijama iako sam se nadala da sam je nadmudrila bežeći u društvenjake. Neka se matematičari gombaju s nulom, meni ne treba, u realnom životu je nema. Međutim, ona se zajedno sa mnom selila – iz matematike u filozofiju, iz filozofije u život. Fizičari su otkrivali nule u prirodi, astronomi u univerzumu, a filozofi u društvu. Fasciniranost velikim temama katapultirala me pravo nuli na rudu. A kada sam počela da radim često mi se izazovno smešila i sa nekih sasvim trivijalnih mesta kao što su lični i poslovni računi ili čak, iza radnog stola koleginice preko puta.

Nadgornjavale smo se ovih godina ali sam ipak savladala negdašnji strah od nje. Upotrebljavala sam je – katkad pogrešno, katkad ispravno, a sve češće sam vrlo oprezna, iako me povremeno mami na velike igre. S poštovanjem prema njenoj superiornosti, koristim je samo u jednostavnim radnjama sabiranja i oduzimanja u kojima mi ne može bitno poremetiti postojeće vrednosti. U velike  igre množenja, deljenja i ostalih složenih operacija s tom čudnovatom brojkom odavno se ne upuštam. Isti princip primenjujem  i za  “nulu od čoveka” ali to je već tema neke druge priče.

I tako – ispostavlja se da je nula neizbežan deo života koji vam u trenutku može  pretvoriti  stvarnu vrednost u jedno veliko ništa i obrnuto – multiplikovati vrednost nečemu što je realno bilo osuđeno na skromnost. Sve zavisi od toga gde je, kako i koliko spretno opredeljujete – levo ili desno.

Stana Šehalić

Ostavi svoj komentar

Vaša email adresa neće biti objavljena. Obavezna polja su obeležena sa *

Imate knjigu koja vam ne treba i želite da je prodate? Učinite to preko naše online knjižare. Pozovite nas! Otkaži